收益管理，从美国放松对航空业管制之后发展而来，30 多年历史。1978 年以前，美国政府对航空公司的航线规划，舱位，价格，市场准入等有极大的限制。一切都是固定的价格，固定的航线，固定的服务，没有收益管理可言。取消管制以后，各个航空公司有了自主权，市场竞争也变得愈发激烈起来。
大航空公司面临廉价航空的冲击。票价已经下跌到使大航空无法盈利的地步，而廉价航空，反而因为较低的运营成本游刃有余。American Airlines 在 80 年代，因为廉航 People Express 的出现一度岌岌可危，却在几年内因为运用了收益管理理念起死回生，并把 People Express 逼到破产。
起初的收益管理很简单，座位被划分成不同的等级，每个等级有不同的服务与限制条件。同一趟航班，既有廉价机票可以与 People Express 竞争，亦有较高收益的机票让 American 保持盈利。
这一战，是收益管理的开端。现在，各家航司均有专门的收益管理部门，可以说收益管理已经成为决定航司生死存亡的核心竞争力。而后，始于航空业，收益管理也逐渐辐射至酒店，租车，游轮，货运，制造等行业。
收益管理的核心目标，就是 sell a product to the right customer, at the right time, and at the right price. 如何正确的定价，如何正确的划分顾客群体，如何在正确的时间卖出，让收益最大化，并不简单。
本文其实是我的个人学习笔记。看了书上的理论，体验了一线公司的收益管理实践，再复述一遍学到的东西， 你等于...... 你也有责任吧 知识就变成了自己的。
接下来，以航空业为背景，从 single resource model 出发，延伸到 network model。
对航空业来说，资源（resource）是每个航程（flight leg，简称 leg）上的座位。这些座位有什么特点？一旦排定一趟航班，几乎所有的成本都沉没了，几乎不会因为多一个人，少一个人，影响到这趟航班的成本。也就是每个座位的边际成本为 0。以它为基础，座位卖到多少钱都是收益。另外，一旦过了出发日还没有卖出，座位便没有了售卖的意义。
机票价格，常常看到在不停地浮动，其背后的定价并不是因为这些价格被改变了，而是由航司是否选择开放某个价位的舱位决定的。在航空业的收益管理，给舱位定价，往往是战略级的决策，一旦确定，会保持相当长的时间不变。而决定舱位的供应，则是日常的战术级决策。
假设某个 leg 总共 个座位。有三个票价等级（如 Y，M，Q 舱），从高到低分别命名为 1，2，3。每个舱位对应的预定容量（booking limit）分别命名为 $b_1, b_2, b_3$. 舱位的划分有两种方法。第一种，各个舱位互不重叠 (partitioned)，即 $b_1+b_2+b_3=C$. 第二种，所有的低舱位都嵌入式地向上开放 (nested)，高仓位的 booking limit 一定会至少包含比它低的舱位的 booking limit。这种方法的好处是，杜绝了高舱位没得卖，赶走了对应的顾客，反而低舱位剩下一堆座位的弊端。Nested booking 下，$b_1=C$, $b_1 \geq b_2 \geq b_3$. 现在应该没有哪家航司还在用 partitioned 方法。由此可见，每个舱位的座位数可以上下浮动，并无定数。对应的，每个舱位还可以定义出一个 protection level，意即有多少座位是『保护』给该舱位及其以上舱位售卖的。将变量分别命名为 $y_1, y_2, y_3$. 显然有 $b_i+y_{i-1}=C$.
Booking limit 和 protection level 是一组基于舱位数量的控制手段，控制了它们就可以控制舱位的供应。根据模型的不同，后文还会介绍另一种基于价格的控制手段，bid price。
下一篇，将会介绍 single resource models, 也就是如何优化一个单独的 leg 的收益。